Математика - язык Вселенной: как числа правят миром

Древнейшие свидетельства использования математики: царапины на кости бабуина возрастом 43 000 лет, найденные в Африке
Самое известное уравнение: E = mc² Эйнштейна, что означает, что энергия равна произведению массы на квадрат скорости света.
Известные цифры числа «пи»: более 105 триллионов цифр
Знаки числа «пи», которые НАСА использует в уравнениях: 16 знаков

Математика — это наука, изучающая логику форм, чисел и их взаимосвязей. Математика окружает нас во всём, что мы делаем. Она описывает мельчайшие субатомные частицы и самые массивные структуры во Вселенной и играет ключевую роль во многих аспектах нашей повседневной жизни — от того, как быстро остывает горячее какао, до траектории полёта мяча в бейсболе. Математика как область знаний была создана тысячи лет назад, но на некоторые из самых простых математических вопросов до сих пор нет ответа.

5 интересных фактов о математике

Не существует «самого большого» числа, потому что числа бесконечны, то есть они продолжаются вечно. Однако бесконечности бывают разных размеров.
Сколько бы вы ни перемешивали напиток, после того как жидкость успокоится, всегда будет точка, которая окажется точно там же, где и была.
Люди — не единственные существа, обладающие числовым чутьём. Пчёлы могут считать до четырёх и, возможно, даже понимают концепцию нуля. А знаменитый попугай по имени Алекс умел складывать и вычитать.
Самое большое простое число — то есть число, которое делится только на себя и на 1, — это 2^{136 279 841} – 1. Чтобы вычислить это число, умножьте 2 на 2 136 279 841 раз, а затем вычтите 1.
Математики считают, что самым красивым из когда-либо открытых геометрических объектов является многогранник E8. Он нравится им тем, что этот объект, существующий в восьми измерениях, невероятно симметричен.

Всё, что вам нужно знать о математике

Что такое математика?

Математика — это наука о числах, величинах и пространстве. По сути, это изучение взаимосвязей между объектами, и эти взаимосвязи необходимо выявлять с помощью логики и абстрактного мышления. Счёт — один из самых ранних математических навыков, но математика — это нечто большее, чем просто счёт.И хотя большинство людей считают, что такие числа, как 1, -3 или 3,14159, лежат в основе математики, во многих математических задачах вообще не используются числа — некоторые из них записываются только с помощью букв, символов или даже рисунков.Существует множество видов математики: от простой арифметики, которую почти все изучают в школе, до областей науки, настолько сложных, что лишь немногие люди на Земле их понимают.Арифметика: Арифметика — это раздел математики, который занимается «операциями», такими как сложение, вычитание, умножение и деление. Она также включает в себя дроби, квадраты и квадратные корни, а также степени.

Геометрия и тригонометрия: эти разделы математики изучают взаимосвязи между линиями, точками, фигурами, размерами, углами и расстояниями. Геометрия, например, позволяет определить площадь круга и размеры Великих пирамид Гизы.

Алгебра: в алгебре выражения описывают взаимосвязи между числами. Алгебраические задачи — это уравнения, в которых нужно найти неизвестные величины, называемые переменными. Простое алгебраическое уравнение: 5x – 5 = 10.

Статистика и теория вероятностей: статистика использует математические инструменты для анализа больших объёмов информации или данных; теория вероятностей изучает вероятность событий — это математика случайности; статистика и теория вероятностей играют важную роль в инженерии, бизнесе и медицине.

Дифференциальное исчисление: Дифференциальное исчисление — это более сложная область математики, которая занимается производными и интегралами. Производные показывают, насколько быстро происходят изменения, а интегралы позволяют найти площадь под кривой. Известный физик Исаак Ньютон и его соперник Готфрид Лейбниц независимо друг от друга разработали дифференциальное исчисление в 1600-х годах. Дифференциальное исчисление необходимо для физики.

К другим разделам высшей математики относятся теория чисел, теория графов, топология и комплексный анализ, который помогает нам понять «мнимые» числа, то есть числа, включающие квадратный корень из минус единицы.

Математика: факты о счёте, уравнениях и печально известных нерешённых задачах — Одним из важных компонентов раздела математики, называемого математическим анализом, является вычисление площади под кривой.

Когда была изобретена математика?

Ни один человек не «открыл» и не «изобрёл» математику, поскольку люди, вероятно, всегда обладали некоторым пониманием чисел и способностью считать. Например, на кости бабуина возрастом 43 000 лет из Южной Африки есть насечки, которые человек мог сделать, чтобы подсчитать 29 дней в месяце.Но древние шумеры, жившие на территории современного Ирака около 5000 лет назад, создали первую известную систему счисления, основанную на числе 60. Это значит, что после счёта до 60 начинается новая цифра или столбец. Поэтому в минуте 60 секунд, а в часе 60 минут. Шумеры также записывали простые алгебраические уравнения, составляли таблицы умножения и вычисляли квадраты и квадратные корни. Мы знаем это, потому что они записывали свои вычисления на глиняных табличках с помощью особого вида письма, называемого клинописью.Примерно в то же время древние египтяне разработали новые представления о геометрии — математике форм — и научились измерять площадь поверхности и объём этих форм.Понятие нуля как отдельного числа появилось в Древней Индии более 1600 лет назад. В документе, найденном на территории современного Пакистана, изображена маленькая точка, которая со временем превратилась в ноль, известный нам сегодня.

Кто изобрел алгебру?

Хотя некоторые простые уравнения с переменными были известны ещё шумерам, Мухаммада ибн Мусу аль-Хорезми часто называют «отцом алгебры». Этот персидский математик и астроном жил на территории современного Ирака в IX веке. В 820 году он опубликовал книгу по алгебре под названием «Аль-джабр» — произносится как «ал-джабр» — от этого слова и произошло название науки «алгебра».«Аль-Джебр» ввёл понятие уравнений, а также некоторые их основные принципы, например, что обе части уравнения должны быть равны. В книге также описаны несколько простых методов решения уравнений, которые люди используют до сих пор, в том числе вычитание члена из обеих частей уравнения или сокращение равных членов по обе стороны от знака равенства.Аль-Хорезми также привёл решения некоторых полиномиальных уравнений, то есть уравнений с переменной, возведённой в степень. В частности, он описал общие типы решений квадратных уравнений, которые имеют вид ax²+ bx + c = 0, где x — переменная, а a, b и c — числа. До Аль-Хорезми люди могли решать эти задачи только сложными и запутанными способами, используя методы, которые подходили не для всех типов задач.

Что такое математическое доказательство?

Мы знаем, что 2 + 2 = 4. Но откуда мы знаем, что это правда? Это может показаться очевидным, но математикам нужно доказать, что подобные утверждения — и все математические соотношения — действительно верны.Они делают это с помощью математического доказательства. В большинстве математических доказательств используется так называемое дедуктивное умозаключение, в котором перечисляются шаги, показывающие, что определённая закономерность или утверждение верны. Обычно доказательство начинается с чего-то общего, что, как вы уже знаете, верно, и строится на этом.Даже если это звучит просто, доказать даже относительно простые «гипотезы» — идеи, которые, по вашему мнению, могут оказаться верными, — может быть крайне сложно.Возьмем гипотезу Коллатца. Разработанный немецким математиком Лотаром Коллатцем в 1930-х годах, он гласит, что если вы начнете с натурального числа (целого числа) и разделите на 2, если оно четное, или умножите на 3 и прибавите 1, если оно нечетное, вы в конечном итоге получите число 1.

Вы можете проверить это на бумаге для многих чисел и убедиться, что это работает. Но как доказать, что это работает для всех целых чисел? Математики десятилетиями пытались доказать гипотезу Коллатца, но она до сих пор не доказана.

Среди известных доказательств есть одно, показывающее, что пи иррационально, то есть это число, которое нельзя представить в виде отношения двух целых чисел, а также доказательство теоремы Пифагора, которая гласит, что длины меньших сторон треугольника (a и b) соотносятся с его большей стороной, или гипотенузой (c). Эта теорема — a²+ b²= c² — была сформулирована около 2500 лет назад греческим математиком Пифагором и доказана другим греческим математиком, Евклидом, пару сотен лет спустя.

Какая математическая задача самая сложная?

Не существует какой-то одной самой сложной математической задачи, но есть много трудных, нерешённых задач, которые математики стремятся решить.Одна организация предложила вознаграждение в размере 1 миллиона долларов тому, кто решит одну из семи математических задач. Эти задачи, известные как «Проблемы тысячелетия», представляют собой набор из семи нерешённых задач, которые, по мнению математиков, являются одновременно сложными и важными.Одна из них — поиск общего решения уравнений Навье — Стокса, которые описывают движение жидкостей. Была решена только одна задача тысячелетия, получившая название гипотеза Пуанкаре. Гипотеза Пуанкаре была связана с тем, как мы определяем сферу с помощью раздела математики, известного как топология, который изучает, меняются ли формы при скручивании, растяжении или деформации.Некоторые из самых сложных для доказательства задач проще всего объяснить. Одним из таких примеров является гипотеза Коллатца.

А иногда математические доказательства настолько сложны, что на то, чтобы понять, верны ли они, могут уйти годы. Например, в 2012 году математик заявил, что доказал так называемую гипотезу ABC. Но доказательство состояло из 400 страниц, и в мире было всего несколько человек, которые могли его понять, — поэтому на его разбор ушло несколько лет. Сейчас математики говорят, что в доказательстве, вероятно, есть ошибка, но им пришлось потратить несколько лет, чтобы прийти к такому выводу.