НаверхЧто такое последовательность Фибоначчи?
Узнайте о происхождении последовательности Фибоначчи, её связи с золотым сечением и распространённых заблуждениях относительно её значения в природе и архитектуре.
Последовательность Фибоначчи — это известная математическая последовательность, в которой каждое число является суммой двух предыдущих. Люди утверждают, что у этой числовой последовательности есть множество особых свойств, например, что она является «секретным кодом природы» для создания идеальных структур, таких как Великая пирамида в Гизе или знаменитая ракушка, которая, скорее всего, украшала обложку вашего школьного учебника по математике. Но многое из этого скорее миф, чем факт, а реальная история этой последовательности более приземлённая.
Объяснена последовательность Фибоначчи
Последовательность Фибоначчи — это ряд чисел, в котором каждое число является суммой двух предыдущих. Первые 10 чисел последовательности, начиная с 0 и 1, выглядят следующим образом: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее до бесконечности.
Последовательность Фибоначчи можно описать с помощью математического уравнения: Xn+2= Xn+1 + Xn
История последовательности Фибоначчи
Прежде всего следует знать, что последовательность изначально не принадлежала Фибоначчи, который на самом деле никогда не носил это имя. Итальянский математик, которого мы называем Леонардо Фибоначчи, родился около 1170 года и изначально был известен как Леонардо Пизанский, рассказал Кит Девлин, математик из Стэнфордского университета.
Только в XIX веке историки придумали прозвище Фибоначчи (что примерно означает «сын клана Боначчи»), чтобы отличать математика от другого знаменитого Леонардо из Пизы, — сказал Девлин.
На самом деле последовательность открыл не Леонардо Пизанский, сказал Девлин, который также является автором книги «В поисках Фибоначчи: в поисках забытого математического гения, изменившего мир» (издательство Принстонского университета, 2017). В древних санскритских текстах, в которых использовалась индийско-арабская система счисления, она впервые упоминается в 200 году до н. э., то есть за несколько веков до Леонардо Пизанского.
«Он существует уже целую вечность», — сказал Девлин в интервью Live Science.
Однако в 1202 году Леонардо Пизанский опубликовал огромный труд «Liber Abaci» — математическую «поваренную книгу» по вычислениям, как сказал Девлин. «Liber Abaci», написанный для торговцев, содержал сведения об индо-арабской арифметике, которые были полезны для отслеживания прибылей, убытков, остатков по кредитам и так далее, добавил он.
В одном месте своей книги Леонардо Пизанский приводит последовательность с задачей, в которой фигурируют кролики. Задача звучит так: начните с самца и самки кролика. Через месяц они достигнут половой зрелости и произведут на свет потомство — ещё одного самца и самку. Ещё через месяц эти кролики размножатся, и на свет появятся — как вы уже догадались — ещё один самец и самка, которые тоже смогут спариваться через месяц. (Не обращайте внимания на крайне маловероятную биологию.) Сколько кроликов у вас будет через год?
Оказывается, ответ — 144, а формула, по которой был получен этот ответ, теперь известна как последовательность Фибоначчи.
«Liber Abaci» впервые познакомил западный мир с этой последовательностью. Но после нескольких коротких абзацев о разведении кроликов Леонардо Пизанский больше не упоминал об этой последовательности. На самом деле о ней почти забыли до XIX века, когда математики стали больше изучать математические свойства этой последовательности. В 1877 году французский математик Эдуард Лукас официально назвал задачу о кроликах «последовательностью Фибоначчи», — сказал Девлин.
Последовательность Фибоначчи и золотое сечение
Последовательность Фибоначчи не только является удобным инструментом для обучения, но и встречается в природе в нескольких местах. Однако, по словам Девлина, это не какой-то секретный код, управляющий архитектурой вселенной.
Это правда, что последовательность Фибоначчи тесно связана с тем, что сейчас известно как золотое сечение, фи, иррациональное число, с которым связано множество сомнительных легенд. Отношение последовательных чисел в последовательности Фибоначчи всё больше приближается к золотому сечению, которое равно 1,6180339887498948482…
По словам Девлина, золотое сечение применимо к некоторым типам роста растений. Например, спиралевидное расположение листьев или лепестков у некоторых растений соответствует золотому сечению. Согласно книге «Филлотаксис: системное исследование морфогенеза растений» (Cambridge University Press, 1994), шишки хвойных деревьев и семена подсолнечника имеют форму золотой спирали. Но есть и множество растений, которые не подчиняются этому правилу.
«Это не „единственное правило Бога“ для выращивания растений, скажем так», — сказал Девлин.
Последовательность Фибоначчи в природе и архитектуре
Возможно, самый известный пример — морская раковина, известная как наутилус, — на самом деле не образует новые клетки в соответствии с последовательностью Фибоначчи, добавил он. Когда люди начинают проводить параллели с человеческим телом, искусством и архитектурой, связь с последовательностью Фибоначчи становится всё более призрачной, а то и вовсе вымышленной.
«Чтобы задокументировать всю дезинформацию о золотом сечении, потребовалось бы много страниц. По большей части это просто повторение одних и тех же ошибок разными авторами», — написал Джордж Марковски, математик из Университета штата Мэн, в статье 1992 года в журнале College Mathematics Journal.
Большая часть этой дезинформации восходит к книге немецкого психолога Адольфа Цейзинга «Эстетические исследования», вышедшей в 1855 году. Цейзинг утверждал, что пропорции человеческого тела основаны на золотом сечении. В последующие годы золотое сечение породило «золотые прямоугольники», «золотые треугольники» и всевозможные теории о том, откуда берутся эти знаковые размеры.
С тех пор люди говорят, что золотое сечение можно найти в пропорциях пирамиды в Гизе, Парфенона, Леонардо да Винчи «Витрувианского человека» и множества ренессансных зданий. По словам Девлина, всеобъемлющие утверждения о том, что это соотношение «уникально приятно» для человеческого глаза, не подвергались критике. Он добавил, что все эти утверждения, если их проверить, оказываются ложными.
«Мы хорошо распознаём закономерности. Мы можем увидеть закономерность независимо от того, существует она или нет, — сказал Девлин. — Это просто принятие желаемого за действительное».
ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ: КАК МЫ УЗНАЕМ, ЧТО ПИ — ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛО?
