НаверхМатематика хаоса: как формулы объясняют, почему толпы сходят с ума
Толпа — это стихия или алгоритм? Математик MIT разгадал код коллективного безумия. Теперь мы знаем, почему одни очереди — это балет, а другие — бунт.
Ориентироваться в толпе часто бывает непросто, но иногда это даётся гораздо легче, чем в других ситуациях. Толпа в переполненном коридоре ведёт себя иначе — люди, кажется, сами выстраиваются в очереди, а на открытой городской площади люди движутся во всех направлениях, переходя с одной стороны на другую.
Но что определяет то, как люди передвигаются в оживлённых местах? Толпа подчиняется скрытым законам.
Карол Бачик, математик из Массачусетского технологического института, и его коллеги разработали математическую теорию, которая точно предсказывает движение пешеходов и момент, когда упорядоченные потоки превращаются в хаотичную толпу. Толпа становится объектом научного исследования. Работа, о которой они сообщили в журнале PNAS 24 марта, может помочь архитекторам и градостроителям проектировать более безопасные и эффективные общественные пространства, способствующие упорядоченному движению людей.
Команда начала с создания математической модели движущейся толпы в различных пространствах. Для анализа движения пешеходов в разных ситуациях использовались уравнения гидродинамики.
«Если вы думаете о движении всей толпы, а не об отдельных людях, то можете использовать описания, напоминающие о потоке, — сказал Бачик в заявлении. — Если вас интересуют только глобальные характеристики, например, есть ли в толпе проходы, то вы можете делать прогнозы, не зная в деталях, кто находится в толпе».
Толпа как объект математического исследования
Как ширина пространства, так и углы, под которыми люди перемещались по нему, сильно влияли на общий порядок в толпе. Толпа — это сложная динамическая система. Команда Бачика определила «угловой разброс» — количество людей, идущих в разных направлениях, — как ключевой фактор, определяющий, будут ли люди самоорганизовываться в потоки.
Там, где люди, идущие в разных направлениях, встречаются относительно редко — например, в узком коридоре или на тротуаре, — пешеходы, как правило, выстраиваются в ряд и идут навстречу друг другу. Толпа в таких условиях ведёт себя предсказуемо. Однако чем шире диапазон направлений движения, например на открытой площади или в вестибюле аэропорта, тем выше вероятность возникновения беспорядка, поскольку пешеходы уклоняются друг от друга и лавируют, чтобы добраться до нужного места.
Согласно этому теоретическому анализу, переломным моментом стал угловой разброс примерно в 13 градусов. Толпа начинает терять организованность. Это означает, что упорядоченные потоки могут превратиться в неупорядоченные, как только пешеходы начнут двигаться под более экстремальными углами.
«Всё это вполне логично, — сказал Бачик. — [Но] теперь у нас есть способ количественно оценить, когда следует ожидать появления полос — этого спонтанного, организованного, безопасного потока — в противовес беспорядочному, менее эффективному и потенциально более опасному потоку. Толпа подчиняется математическим законам».
Однако исследователи хотели выяснить, подтверждается ли эта теория в реальной жизни, поэтому они разработали эксперимент, имитирующий оживлённый перекрёсток. Толпа в лабораторных условиях вела себя согласно прогнозам. Добровольцам, каждый из которых был в бумажной шапочке с уникальным штрихкодом, назначали разные начальные и конечные точки, и их просили пройти между противоположными сторонами спортивного зала, не сталкиваясь с другими участниками. Камера, установленная под потолком, записывала каждый сценарий, отслеживая как движение отдельных пешеходов, так и общее движение толпы.
Последующий анализ 45 испытаний подтвердил важность углового разброса, продемонстрировав переход от упорядоченных рядов к беспорядочному движению под углами, близкими к теоретически предсказанным 13 градусам. Толпа ведёт себя по определённым законам. Кроме того, по мере увеличения беспорядка пешеходы были вынуждены двигаться медленнее, чтобы избежать столкновений. Команда обнаружила, что при беспорядочной толпе скорость снижается примерно на 30 % по сравнению с упорядоченными рядами. Толпа становится менее эффективной.
Сейчас команда Бачика пытается проверить эти прогнозы в реальных условиях. Они надеются, что эта работа в конечном счёте поможет улучшить ситуацию в местах массового скопления людей. Толпа требует особого подхода.
«Мы хотели бы проанализировать отснятый материал и сравнить его с нашей теорией, — сказал он. — Мы можем предположить, что для тех, кто проектирует общественные пространства и хочет обеспечить безопасный и эффективный пешеходный трафик, наша работа может стать более простым руководством или набором практических правил».
